De vergelijking van de tijd beschrijft de discrepantie tussen de twee soorten zonnetijd. Dit zijn duidelijk zonnetijd, die direct volgt de beweging van de zon, en de gemiddelde zonnetijd, die een fictieve “bedoel je” zon met middagen van 24 uur volgt. Schijnbare (of waar) zonnetijd kan worden verkregen door meting van de huidige positie ( uurhoek ) van de Zon, of aangegeven (met beperkte nauwkeurigheid) door een zonnewijzer. De gemiddelde zonnetijd, voor dezelfde plaats, zou de tijd aangegeven door zijn een gestage klok set, zodat over het jaar zijn verschillen van schijnbare zonnetijd gemiddeld op nul. Vergelijking van de tijd.

De vergelijking van de tijd is het oosten of westen component van de analemma, een curve die de hoekafwijking van de Zon van het gemiddelde positie op de hemelbol, gezien vanaf de Aarde. De vergelijking van de tijd waarden voor elke dag van het jaar, samengesteld door astronomische observatoria , werden op grote schaal opgenomen in almanakken en efemeriden.

Het concept

Gedurende een jaar de vergelijking van de tijd varieert, zoals weergegeven in de grafiek; de verandering van het ene jaar op het andere is gering. Schijnbare tijd en de zonnewijzer, kan vooruit (snel) met wel 16 zijn min 33 s (ongeveer 3 november) of achter (langzaam) tot wel 14 min 6 s (ongeveer 12 februari). De vergelijking van de tijd heeft nullen in de buurt van 15 april 13 juni, 1 september en 25 december. Het negeren van zeer langzame veranderingen in de baan en rotatie van de aarde, zijn deze gebeurtenissen herhaald op dezelfde tijdstippen per tropisch jaar . Vanwege de niet-geheel aantal dagen per jaar, kunnen deze data verschillen met een dag of zo van jaar tot jaar.

De grafiek van de vergelijking van de tijd wordt dicht benaderd door de som van twee sine krommen, een met een periode van een jaar en een met een periode van een half jaar. De curven weerspiegelen twee astronomische effecten, elk waardoor een andere niet-uniformiteit in de schijnbare dagelijkse beweging van de zon ten opzichte van de sterren:

• de helling van de ecliptica (het vlak van jaarlijkse orbitale beweging van de Aarde rond de Zon), die een hoek van ongeveer 23,44 graden ten opzichte van het vlak van de aarde evenaar; en

• de excentriciteit van de baan van de aarde rond de zon, dat is ongeveer 0,0167.

De vergelijking van de tijd is een constante slechts voor een planeet met nul axiale tilt en zero orbitale excentriciteit. Op Mars het verschil tussen zonnewijzer en uur kan oplopen tot 50 minuten, vanwege de aanzienlijk grotere excentriciteit van zijn baan. De planeet Uranus, die een zeer grote axiale tilt heeft, heeft een vergelijking van tijd dat maakt de dagen beginnen en eindigen enkele uren eerder of later afhankelijk van het tijdstip van de zonne jaar omlooptijd.

Teken van de vergelijking van de tijd

Er is geen algemeen aanvaarde definitie van het teken van de vergelijking van de tijd. Sommige publicaties tonen het als positief wanneer een zonnewijzer voorloopt op een klok, zoals weergegeven in de bovenste grafiek hierboven; anderen wanneer de klok voorloopt Constructiejaar, zoals in de onderste grafiek. In de Engels-sprekende wereld, de voormalige gebruik is het vaker voor, maar is niet altijd gevolgd. Iedereen die gebruik maken van een gepubliceerde tabel of grafiek maakt moet eerst controleren het teken gebruik. Vaak is er een noot of bijschrift waarin het verklaart. Anders kan het teken worden bepaald door te weten dat, gedurende de eerste drie maanden van elk jaar, de klok loopt voor op de zonnewijzer. Het ezelsbruggetje “NYSS” (uitgesproken als “mooi”), voor “New Year, Zonnewijzer Slow”, kan nuttig zijn. Enkele gepubliceerde tabellen voorkomen dat de dubbelzinnigheid door geen gebruik te tekenen, maar door het tonen van uitdrukkingen zoals “zonnewijzer snel” of “zonnewijzer slow” plaats.

In dit artikel, en anderen in het Engels Wikipedia, een positieve waarde van de vergelijking van de tijd houdt in dat een zonnewijzer is de toekomst van een klok.

Geschiedenis

De zinsnede “vereffening van de tijd” is afgeleid van het middeleeuwse Latijn, Aequatio Dierum = Vergelijking van Dagen. Het woord “Equatio werd wijd begin astronomie het verschil tussen een waargenomen waarde en de gemiddelde waarde tabelvorm (zoals in de vergelijking centrum, de vergelijking van de equinoxen, de vergelijking van de epicykel). Voorafgaand aan het midden van de 17e eeuw, toen-slinger gecontroleerde mechanische klokken werden uitgevonden, zonnewijzers waren de enige betrouwbare uurwerken, en werden over het algemeen beschouwd als de juiste tijd te vertellen.

Een beschrijving van de schijnbare en de gemiddelde tijd werd gegeven door Nevil Maskelyne in de Nautische Almanak voor 1767: “zonnetijd wordt dat onmiddellijk afgeleid uit de zon, of van de waarneming van zijn passeren van de Meridian, of uit zijn waargenomen Rising of instellen This Time. verschilt van die betoond door Klokken goed geregeld bij Land, die genaamd wordt gelijkgesteld of Mean Time. “ (Hij ging verder met te zeggen dat, op zee, de schijnbare tijd gevonden van observatie van de zon moet worden gecorrigeerd door de vergelijking van de tijd, als de waarnemer vereist de tussentijd.) ^[1]

De juiste tijd is in wezen gedefinieerd als dat wat werd getoond door een zonnewijzer. Wanneer goede mechanische klokken werden geïntroduceerd ze het eens met zonnewijzers alleen in de buurt van vier data per jaar, dus de vergelijking van de tijd werd gebruikt om “correct” hun lezingen te zonnewijzer de tijd te verkrijgen. Sommige klokken, genaamd vergelijking klokken , ook een interne mechanisme om deze “correctie” uit te voeren. Later, als klokken werd de dominante goede uurwerken, ongecorrigeerde kloktijd dwz “gemiddelde tijd” werd de geaccepteerde standaard. De aflezingen van zonnewijzers, wanneer ze werden gebruikt waren dan vaak nog gecorrigeerd met de vergelijking van de tijd, die in de omgekeerde richting van voorheen tot kloktijd verkrijgen. Veel zonnewijzers hebben dus tabellen of grafieken van de vereffening van de tijd op hen gegraveerd, zodat de gebruiker om deze correctie te maken.

De vergelijking van de tijd werd van oudsher gebruikt om klokken te stellen . Tussen de uitvinding van nauwkeurige klokken in 1656 en de komst van de commerciële tijd distributiediensten rond 1900, waren er drie gemeenschappelijke land-based manieren om te klokken. Ten eerste, in het uitzonderlijke geval van het hebben van een astronoom aanwezig, doorvoer van de zon over de meridiaan (het moment dat de zon voorbij overhead) werd opgemerkt, werd de klok vervolgens tot ’s middags en gecompenseerd door het aantal minuten gegeven door de vergelijking van de tijd voor die datum. Ten tweede, en nog veel meer in het algemeen, werd een zonnewijzer te lezen, een tabel van de vergelijking van tijd (meestal gegraveerd op de wijzerplaat), werd geraadpleegd en het horloge of de klok dienovereenkomstig in te stellen. Deze berekende de gemiddelde tijd, zij het lokaal tot een punt van lengtegraad. (De derde methode leverde de vergelijking van de tijd niet te gebruiken, in plaats daarvan, het gebruikt stellaire observaties te geven sterrentijd, het benutten van de relatie tussen sterrentijd en de zonnetijd.)

Natuurlijk kan de vergelijking van de tijd nog steeds gebruikt worden, wanneer dat nodig is, om de zonnetijd van kloktijd te verkrijgen. Apparaten zoals zonne-trackers, die zich bewegen om gelijke tred te houden met de Zon van bewegingen in de lucht, vaak niet bevatten sensoren om de positie van de zon te bepalen. In plaats daarvan worden zij beheerst door een klok mechanisme, samen met een mechanisme dat de vergelijking van de tijd omvat om het apparaat te tred houden met de zon

Oude geschiedenis – Babylon en Egypte

De onregelmatige dagelijkse beweging van de zon werd bekend door de Babyloniërs, en Boek III van Ptolemaeus ’s Almagest is in de eerste plaats bezig met de Sun’s anomalie. Ptolemaeus bespreekt de correctie die nodig is om de meridiaan kruising van de zon omzetten naar zonnetijd betekenen en houdt rekening met de niet-uniforme beweging van de Zon langs de ecliptica en de meridiaan correctie voor de zon ecliptica lengte. Hij stelt de maximale correctie is 8 _^1/3 time-graden of _^5/9 van een uur (Boek III, hoofdstuk 9). Maar hij geen rekening met het effect relevant is voor de meeste berekeningen te zijn want het was te verwaarlozen voor de langzaam bewegende armaturen en alleen van toepassing is voor de snelst bewegende hemellichaam, de Maan.

Middeleeuwen en Renaissance astronomie

Er was veel astronomische werk aan de Tijdsvereffening tussen zijn ontdekking door Ptolemaeus en de Renaissance. Al-Battani (C9), al-Khwarizmi (C9) Kūshyār (C10), al-Kashi (C14) verbeteringen aan de berekening van zonne-lengte en de waarde van de helling, en publiceerde tafels van de vergelijking (tacdĩl al-Ayyam bi layālayhā) in hun ZIJ (astronomische tabellen).

Daarna leverde de volgende substantiële verbetering in de berekening niet komen totdat de definitieve overstuur van de geocentrische astronomie van de Ouden van Kepler. GJ Toomer gebruikt de middeleeuwse term vergelijking van het Latijnse aequatio ^{[n 1]} , voor het verschil Ptolemaeus tussen de gemiddelde zonnetijd en de ware zonnetijd. Kepler definitie van de vergelijking ’s is “het verschil tussen het aantal graden en minuten van de middelbare anomalie en de graden en minuten van anomalie het gecorrigeerd.”

Zonnetijd versus gemiddelde tijd

Tot de uitvinding van de slinger en de ontwikkeling van betrouwbare klokken in de 17e eeuw, de vergelijking van de tijd, zoals gedefinieerd door Ptolemaeus bleef een nieuwsgierigheid, alleen van belang voor astronomen. Echter, wanneer mechanische klokken begonnen over te tijdwaarneming te nemen van zonnewijzers, die de mensheid eeuwenlang had gediend, het verschil tussen kloktijd en zonnetijd werd een probleem voor het dagelijks leven. Schijnbaar zonnetijd (of ware of echte zonnetijd) is de tijd aangegeven door de zon op een zonnewijzer (of gemeten door de doorvoer ervan over een voorkeur lokale meridiaan), terwijl de gemiddelde zonnetijd is het gemiddelde, zoals aangegeven door goed gereguleerde klokken. De eerste tafels om de vergelijking van de tijd te geven in een in wezen correcte manier werden in 1665 gepubliceerd door Christiaan Huygens. Huygens zette zijn waarden voor de vergelijking van de tijd, zodat alle waarden gedurende het hele jaar positief te maken.

Een andere reeks tabellen werd gepubliceerd in 1672-1673 door John Flamsteed die later de eerste Koninklijke Astronoom van de nieuwe Greenwich Observatory . Deze verschijnen de eerste wezen juiste tabellen die de hedendaagse betekenis van Mean Time gaf (in plaats van de gemiddelde tijd op basis van de laatste zonsopgang van het jaar als door Huygens voorgesteld) te zijn geweest. Flamsteed heeft de conventie van tabulating en het benoemen van de correctie in de zin dat het was om te worden toegepast op de schijnbare tijd tot de gemiddelde tijd te geven.

De vergelijking van de tijd, juist gebaseerd op de twee belangrijkste componenten van de Zon onregelmatigheid van schijnbare beweging, werd niet algemeen aangenomen tot na tafels Flamsteed’s van 1672-1673, gepubliceerd met de postume uitgave van de werken van Jeremiah Horrocks.

Robert Hooke (1635-1703), die wiskundig geanalyseerd de kruiskoppeling , was de eerste om op te merken dat de geometrie en de wiskundige beschrijving van de (niet-seculiere) vereffening van de tijd en de kruiskoppeling waren identiek, en voorgesteld het gebruik van een universele gewricht in de constructie van een “mechanische zonnewijzer”.

18e en vroege 19e eeuw

De correcties in de tabellen van 1672/3 en 1680 Flamsteed’s gaf mean time wezen correct en zonder noodzaak berekend voor verdere compensatie. Maar de numerieke waarden in de tabellen van de vergelijking van de tijd enigszins veranderd sindsdien door drie factoren:

• algemene verbeteringen in de nauwkeurigheid die van verfijningen in astronomische meettechnieken kwam,
• langzame intrinsieke veranderingen in de vergelijking van de tijd, die zich als gevolg van kleine veranderingen op lange termijn in de scheefstand en excentriciteit van de aarde (die bijvoorbeeld de afstand en de data van perihelium ), en
• het opnemen van kleine bronnen van extra variatie in de schijnbare beweging van de zon, onbekende in de 17e eeuw, maar ontdekt uit de 18e eeuw, met inbegrip van de effecten van de Maan, Venus en Jupiter.

Van 1767-1833, de Britse Nautical Almanac en Astronomische Efemeride tabelvorm de vergelijking van de tijd in de zin ‘betekenen minus schijnbare zonnetijd’. Keer in de almanak waren in schijnbare zonnetijd, omdat de tijd aan boord van het schip werd meestal bepaald door het observeren van de Zon In het uitzonderlijke geval dat de gemiddelde zonnetijd van een observatie nodig was, zou men de vergelijking van de tijd van toepassing op schijnbare zonnetijd. In de zaken sinds 1834, hebben te allen tijde in de gemiddelde zonnetijd geweest, want dan de tijd aan boord van het schip werd steeds vaker bepaald door marine chronometers. In het uitzonderlijke geval dat de schijnbare zonnetijd van een waarneming nodig was, zou men de tijdvereffening toepassing zonnetijd verstaan, waarbij alle verschillen in de vergelijking van tijd tegengesteld teken hebben dan voorheen.

Zoals de schijnbare dagelijkse beweging van de Zon is één omwenteling per dag, dat is 360 ° elke 24 uur, en de Zon zelf verschijnt als een schijf van ongeveer 0,5 ° aan de hemel, kunnen eenvoudige zonnewijzers worden gelezen om een maximale nauwkeurigheid van ongeveer een minuut. Sinds de vergelijking van de tijd heeft een bereik van ongeveer 33 minuten, kan het verschil tussen de zonnewijzer de tijd en kloktijd niet worden genegeerd. Naast de vergelijking van de tijd, heeft ook correcties door toepassing iemands afstand van de lokale tijdzone meridiaan en zomer, indien aanwezig.

De kleine toename van de gemiddelde zonnedag zich vanwege de vertraging van de rotatie van de aarde, met ongeveer 2 ms per dag per eeuw, die momenteel accumuleert tot ongeveer 1 seconde per jaar wordt geen rekening gehouden met de traditionele definities van de vergelijking tijd, aangezien het waarneembaar op de precisie van zonnewijzers.

Verklaringen voor de belangrijkste componenten van de vergelijking van de tijd

Excentriciteit van de aardbaan

De aarde draait rond de zon Gezien vanaf de Aarde, lijkt de zon een keer draaien rond de Aarde door de achtergrond van sterren in een jaar. Als de aarde cirkelde de zon met een constante snelheid in een cirkelvormige baan in een vlak loodrecht op de as van de aarde, dan zou de zon uitmonden elke dag op dezelfde tijd, en zijn een perfecte tijd houder (behalve de kleine effect van het vertragen van de rotatie van de Aarde). Maar de baan van de Aarde is een ellips niet gecentreerd op de Zon, en de snelheid varieert tussen de 30,287 en 29,291 km / s, volgens de Wetten van Kepler, en zijn hoekige snelheid varieert ook, en dus lijkt de Zon om sneller te gaan (ten opzichte van de achtergrond sterren) op perihelium (momenteel ongeveer 3 Januari) en langzamer bij aphelium een half jaar later. Bij deze extreme punten dit effect varieert de werkelijke zonnedag met 7,9 seconden per dag van het gemiddelde. Dus ook de kleinere dagelijkse verschillen op andere dagen in snelheid zijn cumulatief tot deze punten, als gevolg van hoe de planeet versnelt en decelereert in vergelijking met het gemiddelde. Als gevolg van de excentriciteit van de baan van de aarde draagt een sinusgolf variant met een amplitude van 7,66 minuten en een periode van één jaar om de vergelijking van de tijd. De nul punten worden bereikt op perihelium (aan het begin van januari) en aphelium (begin juli); de extreme waarden zijn in begin april (negatief) en begin oktober (positief).

Helling van de ecliptica

Echter, zelfs als de baan van de Aarde waren ronde, de waargenomen beweging van de zon langs onze hemelevenaar zou nog steeds niet in uniform. Dit is een gevolg van de kanteling van rotatie-as van de aarde ten opzichte van het vlak van zijn baan, of equivalent, de schuine stand van de ecliptica (het pad van de Zon lijkt te nemen aan de hemelbol ) met betrekking tot de hemelevenaar. De projectie van deze motie op onze hemelequator , waarlangs “kloktijd” wordt gemeten, is een maximum aan het zonnewende , wanneer de jaarlijkse beweging van de Zon is parallel aan de evenaar (waardoor versterking van de waargenomen snelheid) en levert vooral een verandering in rechte klimming . Het is een minimum bij de equinoxen, wanneer de zon schijnbare beweging is meer schuin en levert meer verandering in declinatie, waardoor er minder overblijft voor de component in rechte klimming, dat is het enige onderdeel dat de duur van de zonnedag beïnvloedt. Een praktische illustratie van de schuine stand is dat de dagelijkse verschuiving van de schaduw van de Zon in een zonnewijzer, zelfs op de evenaar is kleiner dicht bij de equinoxen en meer dicht bij de zonnewende. Als dit effect alleen bediend, dan dagen zou zijn tot 24 uur en 20,3 seconden lang (gemeten zonne middag om zonne-middag) in de buurt van de zonnewende, en zo veel als 20,3 seconden korter dan 24 uur in de buurt van de equinoxen.

In de figuur rechts, kunnen we de maandelijkse variatie van de schijnbare helling van het vlak van de ecliptica te zien op zonne-middag gezien vanaf de Aarde. Deze variatie is het gevolg van de schijnbare precessie van de draaiende aarde door het jaar, zoals die van de zon bij zonne middag.

In termen van de vergelijking van de tijd, de helling van de ecliptica resultaten van de bijdrage van een sinusgolf variant met een amplitude van 9,87 minuten en een periode van een half jaar de vergelijking van de tijd. Het nulpunt van deze sinus worden bereikt op de equinoxen en zonnewendes, terwijl de extrema zijn aan het begin van februari en augustus (negatief) en het begin van mei en november (positief).

Seculiere effecten

De twee hierboven genoemde factoren verschillende golflengten, amplituden en fasen, zodat hun gecombineerde bijdrage een onregelmatige golf. Op tijdperk 2000 dit zijn de waarden (in minuten en seconden met UT data):

ET = schijnbare – gemiddelde. Positief betekent: zon loopt snel en eerder culmineert, of de zonnewijzer is vooruit tussentijd. Een lichte jaarlijkse variatie optreedt als gevolg van de aanwezigheid van schrikkeljaren, het resetten van zichzelf om de 4 jaar.

De exacte vorm van de vergelijking van de tijd curve en de bijbehorende analemma langzaam veranderen door de eeuwen heen, te wijten aan seculiere variaties in zowel excentriciteit en scheefstand. Op dit moment zijn beide langzaam af, maar ze stijgen en dalen over een tijdschaal van honderdduizenden jaren. Indien / wanneer excentriciteit van de aarde (nu ongeveer 0,0167 en langzaam afnemende) bereikt 0,047, de excentriciteit effect in bepaalde gevallen overschaduwen de helling effect, waardoor de vergelijking van tijd curve met slechts één maximum en minimum per jaar, zoals het geval van Mars.

Op kortere tijdschalen (duizenden jaren), de verschuivingen in de data van de equinox en perihelium meer belangrijk zal zijn. Het eerste wordt veroorzaakt door de precessie, en verschuift de equinox achteruit ten opzichte van de sterren. Maar het kan worden genegeerd in de huidige discussie onze Gregoriaanse kalender is geconstrueerd op zodanige wijze dat de lentepunt datum 21 maart houden (althans voldoende nauwkeurigheid ons doel hier). De verschuiving van het perihelium is naar voren, ongeveer 1,7 dagen per eeuw. In 1246 het perihelium plaatsgevonden op 22 december, de dag van de zonnewende, zodat de twee bijdragen golven hadden gemeenschappelijke nul punten en de vereffening van de tijd curve was symmetrisch: in Astronomical Algorithms Meeus geeft februari en november extrema van 15 min 39 sec en mei en juli die van 4 min 58 sec. Voor die tijd de minimale februari was groter dan de maximale november, en de maximale kan groter zijn dan de minimale juli. Sterker nog, jaren voordat -1900 of 1900 BCE de maximale mei was groter dan de maximale november. In het jaar -2000 de maximale mei was 12 minuten en een paar seconden en de maximum november was iets minder dan 10 minuten. De seculiere verandering is duidelijk wanneer men vergelijkt een huidige grafiek van de vergelijking van de tijd (zie hieronder) met een uit 2000 jaar geleden, bijvoorbeeld, één opgebouwd uit de gegevens van Ptolemaeus.