Entropie

In thermodynamica, entropie (gewoonlijk symbool S) is een maat voor het aantal specifieke realisaties of microstates dat kan realiseren thermodynamisch systeem in een gedefinieerde toestand gespecificeerd door macroscopische variabelen. De entropie wordt algemeen opgevat als een maat voor moleculaire wanorde binnen een macroscopisch systeem. Volgens de tweede wet van de thermodynamica de entropie van een geïsoleerd systeem nooit af. Een dergelijk systeem spontaan evolueert naar thermodynamisch evenwicht, de staat met maximale entropie. Systemen die niet isoleert afnemen in entropie, mits ze verhogen de entropie van hun omgeving ten minste hetzelfde bedrag. Aangezien entropie een toestand functie, de verandering in de entropie van het systeem is hetzelfde voor elk proces dat een bepaalde begintoestand naar een bepaalde eindtoestand, of het proces is omkeerbaar of onomkeerbaar. Echter, onomkeerbare processen vergroten de gecombineerde entropie van het systeem en zijn omgeving.

De verandering in entropie (Δ S) van een systeem oorspronkelijk gedefinieerd voor een thermodynamisch omkeerbaar proces als

\ Delta S = \ int \ frac {dQ_ \ text {rev}} T,

waarin T de absolute temperatuur van het systeem, een incrementele reversibele overdracht verdelen warmte in dat stelsel (dQ). (Wanneer warmte wordt overgedragen uit het teken worden omgekeerd waardoor een afname in entropie van het systeem.) Het bovenstaande definitie wordt soms de macroscopische definitie van entropie omdat ongeacht enige microscopische beschrijving van de inhoud van een systeem kan worden gebruikt. Het begrip entropie is gevonden algemeen nuttig te zijn en heeft diverse andere formuleringen. Entropie werd ontdekt toen het werd opgemerkt om een hoeveelheid die zich gedraagt als zijn functie van de staat, als gevolg van de tweede wet van de thermodynamica.

Entropy is een uitgebreide eigendom. Het heeft de dimensie van energie gedeeld door de temperatuur, waarbij een eenheid heeft joule per kelvin (JK -1) in de Internationale Stelsel van Eenheden (of kg m 2 s -2 K -1 in termen van onderkasten). Maar de entropie van een zuivere stof wordt meestal gegeven als een intensieve eigendom – ofwel entropie per eenheid van massa (SI-eenheid: JK -1 kg -1) of entropie per eenheid hoeveelheid stof (SI-eenheid: JK -1 mol -1).

De absolute entropie (S plaats Δ S) werd later bepaald, met behulp van statistische mechanica of de derde wet van de thermodynamica.

In de moderne microscopische interpretatie van entropie in statistische mechanica, entropie is het bedrag van de aanvullende informatie die nodig is om de exacte toestand van een systeem te geven, gezien de thermodynamische specificatie. Inzicht in de rol van de thermodynamische entropie in verschillende processen vereist een goed begrip van hoe en waarom die informatie verandert als het systeem zich ontwikkelt van zijn oorspronkelijke naar zijn laatste voorwaarde. Er wordt vaak gezegd dat de entropie is een uitdrukking van de stoornis, of willekeur van een systeem, of ons gebrek aan informatie over. De tweede wet wordt nu vaak gezien als een uiting van de fundamentele postulaat van statistische mechanica door de moderne definitie van entropie.

Inhoud

  • 1 Geschiedenis
  • 2 Definities en omschrijvingen
    • 2.1 Functie van de staat
    • 2.2 omkeerbaar proces
    • 2.3 Carnot cyclus
    • 2.4 Klassieke thermodynamica
    • 2.5 Statistische mechanica
    • 2,6 entropie van een systeem
  • 3 tweede wet van de thermodynamica
  • 4 Toepassingen
    • 4.1 De fundamentele thermodynamische relatie
    • 4.2 Entropy in chemische thermodynamica
    • 4.3 Entropy balans vergelijking voor open systemen
  • 5 Entropy verandering formules voor eenvoudige processen
    • 5.1 Isothermische uitbreiding of compressie van een ideaal gas
    • 5.2 Koelen en verwarmen
    • 5.3 Fase-overgangen
  • 6 benaderingen voor het begrip entropie
    • 6.1 Standard leerboek definities
    • 6.2 Orde en wanorde
    • 6.3 Energie verspreiding
    • 6.4 Betreffende entropie om energie nut
    • 6.5 Entropy en adiabatische bereikbaarheid
    • 6.6 Entropy in de kwantummechanica
    • 6.7 Informatie theorie
  • 7 Interdisciplinair toepassingen van entropie
    • 7.1 Thermodynamische en statistische mechanica concepten
    • 7.2 De pijl van de tijd
    • 7.3 Kosmologie
  • 8 Zie ook
  • 9 Opmerkingen
  • 10 Referenties
  • 11 Verder lezen
  • 12 Externe links

Geschiedenis

Rudolf Clausius (1822-1888), bedenker van het concept van de entropie

Hoofd artikel: Geschiedenis van entropie

De Franse wiskundige Lazare Carnot in zijn 1803 papier fundamentele beginselen van Equilibrium en Beweging voorgesteld dat in een machine de versnellingen en schokken van de bewegende onderdelen vertegenwoordigen een verlies van moment van de activiteit. Met andere woorden, in een natuurlijk proces bestaat er een inherente neiging tot de dissipatie van nuttige energie. Voortbouwend op het werk, in 1824 Lazare zoon Sadi Carnot gepubliceerd Beschouwingen over de Motive Power of Fire die poneerde dat in alle warmte-motoren, wanneer “calorische” (wat nu bekend staat als warmte) valt door een temperatuurverschil, werk of drijfkracht kan worden geproduceerd uit de handelingen van de val van warm naar koud lichaam. Hij maakte de vergelijking met die van hoe het water in valt waterrad. Dit was een vroege inzicht in de tweede wet van de thermodynamica. Carnot baseerde zijn standpunten van warmte gedeeltelijk op het begin van de 18e eeuw “Newtoniaanse hypothese” dat zowel warmte en licht waren soorten onverwoestbaar vormen van materie, die worden aangetrokken en afgestoten door andere materie, en deels op de hedendaagse standpunten van graaf Rumford, die liet zien (1789) die warmte kunnen worden gecreëerd door wrijving als toen kanonnen boringen zijn bewerkt. Carnot redeneerde dat als het lichaam van de werkende stof, zoals een lichaam van stoom, wordt teruggebracht naar zijn oorspronkelijke staat aan het eind van een complete motorcyclus, dat ‘geen verandering optreedt in de conditie van de werkende lichaam “.

De eerste wet van de thermodynamica, afgeleid uit de warmte-wrijving experimenten van James Joule in 1843, spreekt het concept van energie, en de conservering in alle processen; de eerste wet is echter niet in staat de effecten van kwantificeren wrijving en dissipatie.

In de jaren 1850 en 1860, Duitse natuurkundige Rudolf Clausius bezwaar tegen de veronderstelling dat er geen verandering optreedt in de werkende lichaam, en gaf deze “change” een wiskundige interpretatie door vraagtekens bij de aard van de inherente verlies van bruikbare warmte wanneer het werk wordt gedaan, bijvoorbeeld warmte door wrijving. Clausius beschreven entropie als transformatie-gehalte, namelijk dissipatieve energieverbruik gebruik van een thermodynamisch systeem of werkend lichaam van chemische stoffen tijdens wijziging van de toestand. Dit in tegenstelling tot eerdere standpunten, gebaseerd op de theorieën van Isaac Newton, die warmte was een onverwoestbare deeltje die massa had.

Later, wetenschappers zoals Ludwig Boltzmann, Josiah Willard Gibbs, en James Clerk Maxwell gaf entropie een statistische basis. In 1877 gevisualiseerd Boltzmann een probabilistische manier om de entropie van een ensemble van meten ideaal gas deeltjes, waarin hij omschreven entropie met de logaritme van het aantal microstates dergelijk gas kan bezetten worden. Voortaan het essentiële probleem in statistische thermodynamica, ie volgens Erwin Schrödinger, is de verdeling van een gegeven hoeveelheid energie E in N identieke systemen bepalen. Carathéodory verbonden entropie met een wiskundige
definitie van onomkeerbaarheid qua trajecten en integreerbaarheid.

Definities en omschrijvingen

Elke methode waarbij de notie van entropie, het bestaan van die afhankelijk is van de tweede wet van de thermodynamica, zal ongetwijfeld lijken veel vergezocht, en kunnen beginners als onduidelijk en moeilijk van begrip af te weren.

Willard Gibbs, grafische methoden in de thermodynamica van vloeistoffen

Er zijn twee verwante definities van entropie: de thermodynamische definitie en de statistische mechanica definitie. Historisch gezien is de klassieke definitie thermodynamica eerst ontwikkeld. In de klassieke thermodynamica oogpunt is het systeem bestaat uit zeer grote aantallen bestanddelen (atomen, moleculen) en de toestand van het systeem wordt beschreven door de gemiddelde thermodynamische eigenschappen van de bestanddelen; de details van componenten van het systeem niet direct beschouwd, maar wordt het gedrag beschreven macroscopisch gemiddeld eigenschappen, zoals temperatuur, druk, entropie, warmtecapaciteit. Vroegclassicistische definitie van de eigenschappen van het systeem veronderstelde evenwicht. De klassieke thermodynamische definitie van entropie is meer onlangs uitgebreid in het gebied van non-equilibrium thermodynamica. Later, de thermodynamische eigenschappen, zoals entropie, kregen een alternatieve definitie wat de statistieken van de bewegingen van de microscopische bestanddelen van een systeem – gemodelleerde aanvankelijk klassiek, bijv Newtoniaanse deeltjes die een gas, en later kwantum-mechanisch (fotonen, fononen, spins, etc.). De statistische mechanica beschrijving van het gedrag van een systeem noodzakelijk de definitie van de eigenschappen van een systeem met klassieke thermodynamica een steeds onbetrouwbare methode van het voorspellen van de uiteindelijke toestand van een systeem waarvoor enkele werkwijze.

Functie van de staat

Er zijn veel thermodynamische eigenschappen die de functies van de staat. Dit betekent dat bij een bepaalde thermodynamische toestand (niet te verwarren met de microscopische toestand van een systeem), deze eigenschappen een bepaalde waarde. Vaak, als twee eigenschappen van het systeem bepaald, wordt de toestand bepaald en waarden van de andere eigenschappen ‘kan ook worden bepaald. Bijvoorbeeld, een gas bij een bepaalde temperatuur en druk heeft een door die vastgestelde waarden toestand en een bepaald volume dat wordt bepaald door die waarden. Als een ander voorbeeld, een systeem bestaande uit een zuivere stof uit een enkele fase is bij een bepaalde gelijkmatige temperatuur en druk bepaald (en dus een bepaalde staat) en is niet alleen een bepaald volume, maar ook op bepaalde entropie. Dat entropie is een functie van de staat is een reden is het nuttig. In de Carnot cyclus, de werkende vloeistof terugkeert naar dezelfde staat het had aan het begin van de cyclus, vandaar de lijn integraal van een staat functie, zoals entropie, over de cyclus is nul.

Omkeerbaar proces

De entropie wordt gedefinieerd voor een reversibel proces en een systeem dat te allen tijde kan worden behandeld als een uniform staat en dus op een gelijkmatige temperatuur. Omkeerbaarheid is een ideaal dat een aantal echte processen benaderen en dat wordt vaak voorgesteld in de studie oefeningen. Voor een reversibel proces entropie gedraagt als geconserveerde hoeveelheid en geen verandering optreedt in totaal entropie. Meer specifiek wordt de totale entropie bewaard in een reversibel proces en niet geconserveerd in een onomkeerbaar proces. Men moet voorzichtig systeemgrenzen zijn. Bijvoorbeeld, in de Carnot cyclus, terwijl de warmtestroom van het hete reservoir naar het koude reservoir vertegenwoordigt een verhoging van de entropie, het geleverde werk als reversibel en perfect opgeslagen in wat energie opslagmechanisme, een daling in entropie die kunnen worden gebruikt aan de verbrandingsmotor werking achteruit en terug naar de eerdere toestand, waardoor het totale entropie verandering nog altijd nul indien het gehele proces is omkeerbaar. Elk proces dat niet aan de eisen van een reversibel proces moet worden behandeld als een onomkeerbaar proces, dat gewoonlijk een complexe taak. Een onomkeerbaar proces verhoogt entropie.

Warmte-overdracht situaties vereisen twee of meer niet-geïsoleerde systemen in thermisch contact. In irreversibele warmteoverdracht wordt warmte irreversibel overgedragen van de hogere temperatuur systeem om de lagere temperatuur systeem en de gecombineerde entropie van het systeem toeneemt. Elk systeem per definitie, zijn eigen absolute temperatuur die binnen alle gebieden die elk respectievelijk systeem om de overdracht entropie te berekenen. Wanneer dus een systeem bij hoge temperatuur TH draagt warmte dQ een stelsel van lagere temperatuur Tc, de voormalige verliest entropie dQ / TH en deze winst entropie dQ / T C. Sinds T H> T C, volgt dat dQ / T H <dQ / T C, waar er een netto winst in de gecombineerde entropie.

Carnot cyclus

Het concept van de entropie is ontstaan uit Rudolf Clausius ‘s studie van de Carnot cyclus. In een Carnot cyclus wordt warmte Q H geabsorbeerd bij een temperatuur T H van een’ hot ‘reservoir (een isotherm proces), en gezien als warmte Qc een “koude” reservoir (isotherm proces) bij T C. Volgens principe Carnot, werken alleen worden geproduceerd door het systeem bij een temperatuurverschil en de werkzaamheden moeten een functie van het temperatuurverschil en de opgenomen warmte (Q H) zijn. Carnot geen onderscheid tussen Q H en Q C, omdat hij gebruikt verkeerde hypothese dat calorische theorie geldig was, en dus warmte werd behouden (de onjuiste veronderstelling dat Q H en Q C gelijk waren), terwijl in feite, Q H is groter dan Q C. Door de inspanningen van Clausius en Kelvin, is nu bekend dat de maximale werk dat een systeem kan produceren is het product van het Carnot-rendement en de warmte geabsorbeerd uit het hete reservoir:

W = \ left (\ frac {T_H-T_c} {T_H} \ right) Q_H = \ left (1- \ frac {T_c} {T_H} \ right) Q_H

(1)

Om de Carnotrendement, 1- (T C / TH) (een getal kleiner dan één) afleiden, Kelvin moet de verhouding van het geleverde werk om de geabsorbeerde warmte tijdens de isothermische expansie met behulp van de Carnot- evalueren Clapeyron dat een onbekende functie, bekend als de Carnot functie bevatte. De mogelijkheid dat de Carnot functie de temperatuur kon worden gemeten vanaf een nul temperatuur, werd voorgesteld door Joule in een brief aan Kelvin. Dit liet Kelvin zijn absolute temperatuurschaal. Het is eveneens bekend dat de arbeid van het systeem het verschil tussen de warmte geabsorbeerd uit het hete reservoir en de warmte die aan de koude reservoir:

W = Q_H-Q_C

(2)

Aangezien deze laatste geldt voor de gehele cyclus, dit gaf Clausius de hint dat in elk stadium van de cyclus, arbeid en warmte niet gelijk zou zijn, maar het verschil zou een toestand functie die zou verdwijnen na voltooiing van de cyclus. De staat functie is de interne energiemarkt geroepen en werd de eerste wet van de thermodynamica.

Nu gelijkstellen (1) en (2) geeft

\ Frac {Q_H} {T_H} - \ frac {Q_C} {T_c} = 0

of

< img alt="\ Frac {Q_H} {T_H} = \ frac {Q_C} {T_c}" src="https://upload.wikimedia.org/math/f/f/2/ff28f8bf2efaeb5d7508f293f1ccc2fd.png">

Dit impliceert dat er een functie van de staat is geconserveerd over een volledige cyclus van de Carnot cyclus. Clausius noemde deze toestand functie entropie. Kan men zien dat de entropie werd ontdekt door middel van de wiskunde in plaats van door laboratoriumuitslagen. Het is een wiskundige constructie en heeft geen gemakkelijke fysieke analogie. Dit maakt het concept enigszins duister of abstracte, verwant aan hoe het concept van energie ontstaan.

Clausius vervolgens gevraagd wat er zou gebeuren als er minder werk door het systeem dan voorspeld door Carnot principe moet zijn. De rechterzijde van de eerste vergelijking zou de bovengrens van de werkzaamheden uitgevoerd door het systeem, dat nu zal worden omgezet in een ongelijkheid

W <\ koppelingen (1- \ frac {T_c} {T_H} \ right) Q_H

Wanneer de tweede vergelijking wordt gebruikt om het werk als een verschil in heats te uiten, krijgen we

Q_H-Q_C <\ koppelingen (1- \ frac {T_c} {T_H} \ right) Q_H

of

Q_C> \ frac {T_c} {} Q_H T_H

Dus meer warmte wordt gegeven aan het koude reservoir dan in de Carnot cyclus. Als we geven de entropie van S i = Qi / Ti voor de twee toestanden, dan is de bovenstaande ongelijkheid kan worden geschreven als een afname in entropie

S_H-S_C <0

of

S_H <S_C

Met andere woorden, de entropie dat het systeem verlaat groter is dan de entropie die het systeem binnenkomt, wat impliceert dat sommige onomkeerbaar proces voorkomt de cyclus afgeven van de maximale hoeveelheid werk zoals voorspeld door de Carnot vergelijking.

De Carnot cyclus en efficiency zijn nuttig omdat ze definiëren de bovengrens van de mogelijke werk output en de efficiëntie van elke klassieke thermodynamisch systeem. Andere cycli, zoals Otto cyclus, Diesel cyclus Brayton cyclus kan worden geanalyseerd vanuit het oogpunt van de Carnot cyclus. Elke machine of proces dat wordt beweerd dat een rendement van meer dan het Carnot efficiency te produceren, is niet levensvatbaar, omdat het in strijd met de tweede wet van de thermodynamica. Voor zeer kleine aantallen deeltjes in het systeem moet statistische thermodynamica worden gebruikt. De efficiëntie van inrichtingen zoals fotovoltaïsche cellen vereist een analyse vanuit het oogpunt van quantum mechanica.

Klassieke thermodynamica

Hoofd artikel: Entropy (klassieke thermodynamica)

Conjugaat variabelen
van de thermodynamica

Druk
Volume

(Stress)
(Stam)

Temperatuur
Entropie

Chemische potentiaal
Deeltjesaantal

De thermodynamische definitie van entropie werd ontwikkeld in de vroege jaren 1850 door Rudolf Clausius en in wezen beschrijft hoe de entropie van een meten geïsoleerd systeem in thermodynamisch evenwicht met zijn onderdelen. Clausius creëerde de term entropie als een uitgebreide thermodynamische variabele die is getoond nuttig zijn bij het karakteriseren van de te Carnot cyclus. Warmteoverdracht langs de isotherm stappen van de Carnot cyclus bleek evenredig met de temperatuur van het systeem (bekend als zijn absolute temperatuur). Deze relatie werd uitgedrukt in stappen van entropie gelijk aan de verhouding van de hoeveelheid warmte-overdracht gedeeld door temperatuur en bleek te variëren in de thermodynamische cyclus, maar uiteindelijk terugkeert naar dezelfde waarde aan het einde van elke cyclus. Zo bleek te zijn een functie van de staat, in het bijzonder een thermodynamische toestand van het systeem. Clausius schreef dat hij “met opzet vormden het woord Entropy zo veel mogelijk aan het woord Energy”, baseren de term aan de Griekse r τροπή Trope, “transformatie”. [note 1]

Terwijl Clausius gebaseerd zijn definitie een reversibel proces zijn er ook onomkeerbare processen die entropie veranderen. Naar aanleiding van de tweede wet van de thermodynamica, entropie van een geïsoleerd systeem verhoogt altijd. Het verschil tussen een geïsoleerd systeem en gesloten systeem is dat de warmte niet kan stromen naar en van een geïsoleerd systeem, maar warmtestroom naar en van een gesloten systeem mogelijk. Niettemin, voor gesloten en geïsoleerde systemen, en zelfs ook in open systemen, irreversibele thermodynamica processen optreden.

Volgens de Clausius gelijkheid, voor een omkeerbare cyclisch proces: \ Oint \ frac {\ delta Q_ \ text {rev}} {T} = 0. Dit betekent dat de lijn integrale \ Int_L \ frac {\ delta Q_ \ text {rev}} {T} is pad-onafhankelijk.

Dus we kunnen definiëren een toestand functie S genaamd entropie, die voldoet aan d S = \ frac {\ delta Q_ \ text {rev}} {T}.

Om de entropie verschil tussen twee toestanden van een systeem, moet de integraal worden geëvalueerd enige reversibele pad tussen de begin- en eindtoestanden. Aangezien entropie een toestand functie, de entropie verandering van het stelsel van een onomkeerbare pad hetzelfde zijn als een reversibele pad tussen dezelfde twee toestanden. De entropie verandering van de omgeving zal anders zijn.

Alleen de verandering van entropie verkregen door integratie van de bovenstaande formule. Om de absolute waarde van de entropie te verkrijgen, moeten we de derde wet van de thermodynamica, die dat S = 0 stelt bij het absolute nulpunt voor een perfecte kristallen.

Macroscopisch perspectief in klassieke thermodynamica entropie wordt geïnterpreteerd als een toestand functie van een thermodynamisch systeem dat is, een eigenschap die alleen afhangt van de huidige toestand van het systeem, onafhankelijk van de wijze waarop die staat had bereikt. In een proces waarbij het systeem opgeeft energie Δ E, en de entropie valt met Δ S een hoeveelheid tenminste T R Δ Z van die energie maximaal moet worden gegeven aan de omgeving van het systeem onbruikbaar warmte (TR is de temperatuur van de Het systeem van de externe omgeving). Anders wordt het proces zal niet vooruit te gaan. In de klassieke thermodynamica, is de entropie van een systeem alleen gedefinieerd als het in thermodynamisch evenwicht.

Statistische mechanica

De statistische definitie werd door Ludwig Boltzmann in de jaren 1870 door analyse van de statistische gedrag van de microscopische componenten van het systeem. Boltzmann gebleken dat deze definitie van entropie is gelijk aan de thermodynamische entropie binnen een constant aantal die sindsdien bekend is als constante van Boltzmann. Samengevat, de thermodynamische definitie van entropie geeft de experimentele definitie van entropie, terwijl de statistische definitie van entropie wordt het concept, verschaffen een toelichting en een beter begrip van zijn aard.

De interpretatie van entropie in de statistische mechanica is de mate van onzekerheid of mixedupness in de zin van Gibbs, die steeds ongeveer een systeem nadat de waarneembare macroscopische eigenschappen, zoals temperatuur, druk en volume, werden in aanmerking genomen. Voor een gegeven set macroscopische variabelen, de entropie meet de mate waarin de waarschijnlijkheid van het systeem is verdeeld over verschillende mogelijke microstaten. In tegenstelling tot
de Macrotoestand, die duidelijk waarneembaar gemiddelde hoeveelheden kenmerkt een microstate specificeert alle moleculaire informatie over het systeem, inclusief de positie en snelheid van elke molecule. Hoe meer van dergelijke toestanden waarover het systeem aanzienlijke kans, hoe groter de entropie. In statistische mechanica, entropie is een maat voor het aantal wijzen waarop het systeem kan worden aangebracht, vaak genomen als maatstaf voor de “stoornis” (hoe hoger de entropie, hoe hoger de aandoening) zijn. [ 17] Deze definitie beschrijft de entropie als zijnde evenredig met de natuurlijke logaritme van het aantal mogelijke microscopische configuraties van de individuele atomen en moleculen van het systeem (microstates) die tot de waargenomen macroscopische toestand (kan geven Macrotoestand) van het systeem. De evenredigheidsconstante is de constante Boltzmann.

Specifiek entropie is een logaritmische maat van het aantal toestanden met grote waarschijnlijkheid bezet:

S = -k _ {\ mathrm {B}} \ sum_i p_i \ ln p_i,

waarbij k B is de constante van Boltzmann, gelijk aan 1,380 65 x 10 -23 J / K. De sommering is over alle mogelijke microtoestanden van het systeem en pi is de kans dat het systeem in de i -de microstate. Deze definitie veronderstelt dat de basisset van toestanden is opgehaald zodat er geen informaties hun relatieve fase. In een andere basis set, de meer algemene uitdrukking is

S = -k _ {\ mathrm {B}} \ text {Tr} \, (\ widehat {\ rho} \ ln (\ widehat {\ rho})),

waar \ Widehat {\ rho} is de dichtheid matrix, \ Text {} Tr is trace (lineaire algebra) en \ Ln is de matrix logaritme. Deze dichtheid matrix formulering niet noodzakelijk in het geval van thermisch evenwicht zolang de basistoestanden gekozen energie eigentoestanden zijn. Voor de meeste praktische doeleinden, kan dit worden beschouwd als het fundamentele begrip entropie omdat alle andere formules S mathematisch kan worden ontleend, maar niet vice versa.

In wat de fundamentele aanname van de statistische thermodynamica of opgeroepen de fundamentele postulaat in statistische mechanica, is de bezetting van elke microstate verondersteld even waarschijnlijk te zijn (dat wil zeggen P i = 1 / Ω, waarbij Ω is het aantal microstates); Deze aanname wordt meestal gerechtvaardigd voor een geïsoleerd systeem in evenwicht. Toen vermindert de vorige vergelijking om

S = k _ {\ mathrm {B}} \ ln \ Omega.

In thermodynamica, zo’n systeem is er een waarin het volume, aantal moleculen en interne energie vastgesteld (de microcanoniek ensemble).

De meest algemene interpretatie van entropie is als maat voor onze onzekerheid systeem. De evenwichtstoestand van een systeem maximaliseert de entropie omdat we alle informatie over de beginwaarden behalve het geconserveerde variabelen verloren; maximaliseren van de entropie maximaliseert onze onwetendheid over de details van het systeem. Deze onzekerheid is niet die van het alledaagse soort subjectief, maar de onzekerheden die inherent zijn aan de experimentele methode en interpretatieve model.

De interpretatieve model heeft een centrale rol in het bepalen van de entropie. De kwalificatie “voor een bepaalde set macroscopische variabelen” hierboven heeft diepe implicaties: wanneer twee waarnemers gebruik van verschillende sets van macroscopische variabelen zullen zij verschillende entropie observeren. Bijvoorbeeld, als waarnemer A maakt gebruik van de variabelen U, V en W en waarnemer B maakt gebruik van U, V, W, X, vervolgens, door het veranderen van X, waarnemer B kan een effect dat eruit ziet als een schending van de tweede wet van de thermodynamica veroorzaken tot waarnemer A. Met andere woorden: de verzameling van de macroscopische variabelen men kiest moet alles wat er kan veranderen in het experiment onder, anders zou men zien dalende entropie!

Entropie kan worden gedefinieerd voor elke Markov processen met omkeerbare dynamiek en de gedetailleerde balans pand.

In Boltzmann 1896 Lectures on Gas Theory, hij toonde dat deze uitdrukking geeft een maat van entropie voor systemen van atomen en moleculen in de gasfase, waardoor een maat voor de entropie van klassieke thermodynamica.

Entropie van een systeem

Een thermodynamisch systeem

Een temperatuur-entropie diagram stoom. De verticale as gelijkmatige temperatuur en de horizontale as de specifieke entropie. Elke donkere lijn op de grafiek geeft constante druk, en vormen deze een maas met lichtgrijze lijnen van constant volume. (Donkerblauw is vloeibaar water, licht-blauwe vloeibaar-stoommengsel en zwakke blauw is stoom. Grijs-blauw vertegenwoordigt superkritisch vloeibaar water.)

Entropie bovengenoemde onverwacht en sommigen obscure integrale die rechtstreeks voortvloeit uit de Carnot cyclus. Het is omkeerbaar warmte gedeeld door de temperatuur. Het is opmerkelijk, een functie van de staat en het is fundamenteel en zeer nuttig.

In een thermodynamisch systeem, druk, dichtheid en temperatuur meestal uniform na verloop van tijd omdat evenwichtstoestand heeft een hogere waarschijnlijkheid (meer mogelijke combinaties van microstates) dan andere; Zie statistische mechanica. Als voorbeeld voor een glas ijswater in lucht bij kamertemperatuur, het temperatuurverschil tussen een warme kamer (de omgeving) en koude glas ijs en water (het systeem en niet van de kamer), begint te worden geëgaliseerd als gedeelten van de thermische energie uit de warme omgeving verspreid naar het koelsysteem van ijs en water. Na verloop van tijd de temperatuur van het glas en de inhoud en de temperatuur van de ruimte gelijk geworden. De entropie van de kamer is afgenomen als sommige van zijn energie is verspreid naar het ijs en water. Echter, zoals berekend in het voorbeeld, de entropie van het systeem van ijs en water is toegenomen dan de entropie van de omringende ruimte is afgenomen. In een geïsoleerd systeem, zoals de kamer en ijswater samen genomen, de verspreiding van energie uit warmere altijd koeler resulteert in een netto toename van de entropie. Dus, als de “wereld” van de kamer ijswatersysteem een temperatuur heeft bereikt, de entropie verandering van de begintoestand maximaal is. De entropie van het thermodynamisch systeem is een maat voor hoe ver egalisatie is gevorderd.

Thermodynamische entropie is een niet-geconserveerde toestand functie, dat is van groot belang in de wetenschappen van de fysica en chemie. In het verleden, het concept van de entropie ontwikkeld om uit te leggen waarom sommige processen (toegestaan door behoudswetten) spontaan optreden terwijl hun tijd omkeringen (ook toegestaan door behoudswetten) niet; systemen hebben de neiging om vooruitgang te boeken in de richting van toenemende entropie. Voor geïsoleerde systemen, entropie nooit af. Dit feit heeft een aantal belangrijke gevolgen voor de wetenschap: eerst, verbiedt “perpetuum mobile” machines; en tweede, implic
eert de pijl van entropie heeft dezelfde richting als de pijl van de tijd. Verhogingen in entropie overeen met onomkeerbare veranderingen in een systeem, omdat sommige energie wordt verbruikt als afvalwarmte beperking van de hoeveelheid werk systeem kan doen.

In tegenstelling tot veel andere functies van de staat, kan entropie niet rechtstreeks waargenomen, maar moet worden berekend. Entropie kan worden berekend voor een stof als de standaard molaire entropie van het absolute nulpunt (ook bekend als absolute entropie) of als een verschil in de entropie van een andere referentie toestand die wordt gedefinieerd als nul entropie. Entropie heeft de dimensie van energie gedeeld door de temperatuur, waarbij een eenheid heeft joule per kelvin (J / K) in de Internationale Stelsel van Eenheden.Hoewel deze zijn dezelfde eenheden als warmtecapaciteit, beide begrippen verschillend zijn. De entropie is een geconserveerd hoeveelheid: bijvoorbeeld in een geïsoleerd systeem ongelijkmatige temperatuur warmte kunnen onomkeerbaar stroomt en de temperatuur wordt gelijkmatiger dergelijke dat entropie toeneemt. De tweede wet van de thermodynamica, stelt dat een gesloten systeem heeft entropie die kunnen verhogen of anderszins constant blijven. Chemische reacties veroorzaken een verandering in entropie entropie en speelt een belangrijke rol bij het bepalen in welke richting een chemische reactie spontaan verloopt.

Een woordenboek definitie van de entropie is dat het “een maat voor de thermische energie per eenheid temperatuur die is niet beschikbaar voor nuttig werk”. Bijvoorbeeld, een stof bij gelijkmatige temperatuur ten hoogste entropie en kan een verbrandingsmotor niet rijden. Een stof bij ongelijkmatige temperatuur bij een lagere entropie (dan wanneer de warmtedistributie mag zelfs uit) en enkele van de thermische energie van een verbrandingsmotor te drijven.

Een speciaal geval van entropie verhogen, de entropie van mengen, ontstaat wanneer twee of meer verschillende substanties gemengd. Als de stoffen bij dezelfde temperatuur en druk, is er geen netto warmteoverdracht of het werk – de entropie verandering wordt volledig veroorzaakt door het mengen van de verschillende verbindingen. Op statistische mechanisch niveau, dit als gevolg van de verandering van beschikbare volume per deeltje onder menging.

Tweede wet van de thermodynamica

Hoofd artikel: De tweede wet van de thermodynamica

De tweede wet van de thermodynamica vereist dat in het algemeen, de totale entropie van elke systeem niet anders dan afnemen door verhoging van de entropie van een ander systeem. Vandaar dat in een systeem geïsoleerd van zijn omgeving, de entropie van dit systeem zal de neiging niet te verlagen. Hieruit volgt dat de warmte niet zal vloeien uit een kouder lichaam om een warmer lichaam zonder de toepassing van het werk (het opleggen van orde) om het kouder lichaam. Ten tweede is het onmogelijk voor een apparaat die op een cyclus netto arbeid van een enkele temperatuur reservoir te produceren; de productie van de netto-werk vereist warmtestroom uit een warmer reservoir naar een kouder reservoir, of een enkele uitbreidende reservoir ondergaat adiabatische koeling, die presteert adiabatische werk. Daardoor is er geen mogelijkheid om een voortdurende beweging systeem. Hieruit volgt dat een vermindering van de toename van de entropie van een bepaald proces, bijvoorbeeld een chemische reactie, betekent dat het energetisch efficiënter.

Volgt uit de tweede wet van de thermodynamica dat de entropie van een systeem dat niet geïsoleerd is kan afnemen. An air conditioner, bijvoorbeeld, kan de lucht te koelen in een kamer, waardoor de entropie van de lucht van dat systeem verminderen. De warmte verdreven uit de kamer (het systeem), die de airconditioner transporten en lozingen in de buitenlucht, zal altijd een grotere bijdrage leveren aan de entropie van het milieu dan zal de afname van de entropie van de lucht van dat systeem. Zo is het totaal van entropie van de kamer plus de entropie van het milieu toeneemt, in overeenstemming met de tweede wet van de thermodynamica.

In de mechanica, de tweede wet in samenhang met de fundamentele thermodynamische verhouding begrenst het vermogen van het systeem te doen nuttig werk. De entropie verandering van een systeem bij temperatuur T absorberen van een oneindig hoeveelheid warmte δ q op een omkeerbare wijze is van de AQ / T. Meer expliciet, een energie-T R S is niet beschikbaar voor nuttig werk doen, waar T R is de temperatuur van de koudste toegankelijke reservoir of koellichaam buiten het systeem. Voor verdere discussie, zie Exergie.

Statistische mechanica toont aan dat entropie wordt beheerst door kans, waardoor voor een daling van de ziekte zelfs in een geïsoleerd systeem. Alhoewel dit mogelijk is, een dergelijke gebeurtenis een kleine kans van optreden, wat het onwaarschijnlijk maakt.

Toepassingen

De fundamentele thermodynamische relatie

Hoofdartikel: fundamentele thermodynamische relatie

De entropie van een systeem afhankelijk van de interne energie en externe parameters, zoals het volume. In de thermodynamische grens Dit feit leidt tot een vergelijking betreffende de verandering van de interne energie op veranderingen in de entropie en de externe parameters. Deze relatie is gekend als de fundamentele thermodynamische verhouding. Als het volume de enige externe parameter, deze relatie:

dU = T dS - P dV

Aangezien de interne energie wordt vergrendeld wanneer specificeert de entropie en volume, deze relatie geldt ook als de verandering van de ene toestand van thermisch evenwicht naar de andere met oneindig grotere entropie en volume gebeurt op een niet-quasi-statische wijze (dus tijdens deze wijziging de systeem kan heel ver van thermisch evenwicht en dan is de entropie, druk en temperatuur kan niet bestaan) zijn.

De fundamentele thermodynamische relatie impliceert vele thermodynamische identiteiten die geldig zijn in het algemeen onafhankelijk van de microscopische details van het systeem. Belangrijke voorbeelden zijn de verhoudingen Maxwell en de relaties tussen warmtecapaciteiten.

Entropie in chemische thermodynamica

Thermodynamische entropie centraal in chemische thermodynamica, waardoor veranderingen te kwantificeren en het resultaat van reacties voorspeld. De tweede wet van de thermodynamica stelt dat de entropie in een geïsoleerd systeem – de combinatie van een subsysteem in studie en haar omgeving – stijgt tijdens alle spontane chemische en fysische processen. De vergelijking van Clausius δ q omw / T = Δ S introduceert de meting van de entropie verandering, Δ S. Entropieverandering beschrijft de richting en kwantificeert de omvang van de eenvoudige veranderingen, zoals warmte-overdracht tussen systemen – altijd vanuit heter spontaan koeler.

De thermodynamische entropie heeft dus de dimensie van energie gedeeld door de temperatuur, en de eenheid joule per kelvin (J / K) in de Internationale Stelsel van Eenheden (SI).

Thermodynamische entropie is een uitgebreid eigenschap, wat betekent dat het schalen van de grootte en de omvang van het systeem. In veel processen is het nuttig om de entropie als gespecificeerd intensieve eigenschap onafhankelijk van de grootte, als specifiek entropie kenmerk van het type systeem onderzocht. Specifieke entropie kan ten opzichte van een eenheid van massa, worden typisch de expressie kilogram (eenheid: J kg -1 K -1). Alternatief, chemie, wordt ook verwezen naar één mol van de stof, waarbij zij het heet molaire entropie met een eenheid J mol -1 K -1.

Wanneer derhalve een mol stof bij ongeveer 0 K wordt verwarmd doo
r zijn omgeving aan 298 K, de som van de incrementele waarden van q omw / T vormen elk element of standaard molaire entropie verbinding is, een indicator van de hoeveelheid energie opgeslagen door een stof bij 298 K. Entropy verandering meet ook het mengen van stoffen als een samenvatting van de relatieve hoeveelheden in het uiteindelijke mengsel.

Entropie is even essentieel bij het voorspellen van de omvang en de richting van complexe chemische reacties. Voor dergelijke toepassingen, Δ S moet een uitdrukking die zowel het systeem en zijn omgeving, Δ omvat worden opgenomen S universum = Δ S omgeving + Δ S systeem. Deze uitdrukking wordt, via een aantal stappen, de Gibbs vrije energie vergelijking voor reactanten en producten in het systeem: Δ G [de Gibbs vrije energie verandering van het systeem] = Δ H [de enthalpieverandering] – T Δ S [de entropieverandering].

Entropie balans vergelijking voor open systemen

Tijdens steady-state continue werking, een entropie balans aangebracht op een open systeem is goed voor het systeem entropie veranderingen in verband met warmtestroom en massale stroom over de systeemgrens.

In chemische techniek, worden de principes van de thermodynamica algemeen toegepast op “open systemen”, dat wil zeggen die waarin de warmte, het werk, en massale stroom over de systeemgrens. Stromen van zowel warmte \ dot {Q}() en werken, namelijk (asarbeid) en P (dV / dt) (druk-volume work), over de systeemgrenzen in het algemeen veroorzaken een verandering in de entropie van het systeem. Overdracht warmte-overdracht met zich meebrengt entropie waarbij T de absolute thermodynamische temperatuur van het systeem op het moment van de warmtestroom. Als er massastromen hele systeem grenzen, zullen ze ook invloed op de totale entropie van het systeem. Deze rekening, in termen van warmte en werk, is alleen geldig voor de gevallen waarin de werkzaamheden en warmte transfers zijn door paden fysiek onderscheiden van de paden van de in- en uitgang van de materie uit het systeem. \ dot {W} _S\ dot {Q} / T,

Om een gegeneraliseerde entropie evenwichtige vergelijking af te leiden, beginnen we met het algemene evenwicht vergelijking voor de verandering in een uitgebreide hoeveelheid Θ in een thermodynamisch systeem, een hoeveelheid die ofwel kan worden behouden, zoals energie, of niet geconserveerd, zoals entropie. De basis generieke evenwicht expressie bepaald dat dΘ / dt, dat wil zeggen de mate van verandering van Θ in het systeem gelijk aan de snelheid waarmee Θ het systeem binnengaat bij de grenzen, minus de snelheid waarmee Θ verlaat het systeem over de systeemgrenzen, plus de snelheid waarmee Θ wordt gegenereerd in het systeem. Voor een open thermodynamisch systeem waarbij warmte en werken worden overgebracht paden gescheiden van de paden voor de overdracht van materie, gebruik deze generieke evenwicht vergelijking met betrekking tot de veranderingssnelheid in de tijd van de uitgebreide hoeveelheid entropie S, de entropie balans vergelijking is:

\ frac {dS} {dt} = \ sum_ {k = 1} ^ K \ dot {M} _k \ hat {s} _k + \ frac {\ dot {Q}} {T} + \ dot {S} _ {gen}

waar

\ sum_ {k = 1} ^ K \ dot {M} _k \ hat {S} _k= De netto-tarief van entropie stroom als gevolg van de stromen van de massa in en uit het systeem (waar \ hat {S}= entropie per massa-eenheid).

\ frac {\ dot {Q}} {T} = De snelheid van entropie stroming als gevolg van de warmtestroom over de systeemgrens.

\ dot {S} _ {gen}= De snelheid van de entropie productie binnen het systeem. Deze entropieproductie voort uit processen binnen het systeem, zoals chemische reacties, diffusie interne aangelegenheid, interne warmteoverdracht en wrijving, zoals de viscositeit die binnen het systeem van mechanische arbeid van of naar het systeem.

Merk eveneens op dat, als er meerdere warmtestromen, de term \ dot {Q} / Twordt vervangen door\ som \ dot {Q} _j / T_j, waar \ dot {Q} _jis de warmtestroom en T_jde temperatuur bij de jde warmtestroom poort in het systeem.

Entropieverandering formules voor eenvoudige processen

Voor bepaalde eenvoudige veranderingen in de systemen van de constante samenstelling, worden de entropie veranderingen gegeven door eenvoudige formules.

Isotherme expansie of compressie van een ideaal gas

Voor de uitbreiding (of compressie) van een ideaal gas vanuit een aanvankelijke volume V_0en druk P_0tot een uiteindelijk volume Ven druk Pop een constante temperatuur wordt de verandering in entropie gegeven door:

\ Delta S = n R \ ln \ frac {V} {V_0} = - n R \ ln \ frac {P} {P_0}.

Hier nhet aantal mol gas en Ris de ideale gasconstante. Deze vergelijkingen gelden ook voor de uitbreiding naar een eindig vacuum of throttling werkwijze, waarbij de temperatuur, inwendige energie en enthalpie voor een ideaal gas constant blijft.

Koeling en verwarming

Voor verwarming of koeling van een systeem (gas, vloeistof of vaste stof) bij constante druk van een begintemperatuur T_0tot een Teindtemperatuur, de entropie verandering

\ Delta S = n C_P \ ln \ frac {T} {T_0}.

op voorwaarde dat de constante druk molaire warmtecapaciteit (of soortelijke warmte) C P constant is en er geen faseovergang optreedt in het temperatuurinterval.

Evenzo bij constant volume, de entropie verandering

\ Delta S = n c_V \ ln \ frac {T} {T_0},

wanneer de constante-volume war
mtecapaciteit C v constant is en er geen faseverandering.

Bij lage temperaturen in de buurt van het absolute nulpunt, warmtecapaciteiten van vaste stoffen snel af tot bijna nul, zodat de veronderstelling van constante warmte capaciteit is niet van toepassing.

Aangezien entropie een toestand functie, de entropie verandering van processen waarbij de temperatuur en het volume zowel variëren is hetzelfde als voor een weg verdeeld in twee stappen – verwarmen bij constant volume en expansie bij constante temperatuur. Voor een ideaal gas, de totale entropie verandering

\ Delta S = nC_v \ ln \ frac {T} {} T_0 + NR \ ln \ frac {V} {V_0}.

Ook als de temperatuur en druk van een ideaal gas zowel variëren

\ Delta S = nC_P \ ln \ frac {T} {T_0} - Nr \ ln \ frac {P} {P_0}.
Faseovergangen

Omkeerbare faseovergangen optreden bij constante temperatuur en druk. De omkeerbare warmte is de enthalpieverandering voor de overgang, en de entropie verandering is de enthalpieverandering gedeeld door de thermodynamische temperatuur. Voor fusie (smelten) van een vaste stof naar een vloeistof bij het smeltpunt T m, de entropie van fusie is

\ Delta S_ \ text {FUS} = \ frac {\ Delta H_ \ text {FUS}} {T_ \ text {m}}.

Ook voor verdamping van een vloeistof naar een gas bij het kookpunt T b, de entropie van verdamping is

\ Delta S_ \ text {VAP} = \ frac {\ Delta H_ \ text {VAP}} {T_ \ text {b}}.

Benaderingen voor het begrip entropie

Als een fundamenteel aspect van de thermodynamica en natuurkunde, verschillende benaderingen van entropie dan die van Clausius en Boltzmann geldig zijn.

Standaard leerboek definities

De volgende is een lijst van aanvullende definities van entropie uit een collectie van schoolboeken:

  • een maat energiespreidingssignaal bij een bepaalde temperatuur.
  • een maat van wanorde in het heelal of de beschikbaarheid van energie in een systeem te werken.
  • een maatregel van het systeem thermische energie per eenheid temperatuur die niet beschikbaar is voor het doen van nuttig werk.

In Boltzmann definitie, entropie is een maat voor het aantal mogelijke microscopische toestanden (of microstaten) van een systeem thermodynamisch evenwicht. Consistent met de Boltzmann definitie, de tweede wet van de thermodynamica moet opnieuw worden geformuleerd als zodanig, dat entropie toeneemt in de tijd, maar het onderliggende principe blijft hetzelfde.

Orde en wanorde

Hoofd artikel: Entropy (orde en wanorde)

Entropie is vaak losjes verbonden aan de hoeveelheid order of aandoening, of chaos in een thermodynamisch systeem. De traditionele kwalitatieve beschrijving van entropie is dat het verwijst naar veranderingen in de status quo van het systeem en is een maat voor “moleculaire stoornis” en de hoeveelheid verspilde energie in een dynamische energieomzetting van de ene toestand of naar de andere vorm. In deze richting hebben verschillende recente auteurs afgeleid exacte entropie formules te verantwoorden en meet wanorde en beschikking atomaire en moleculaire samenstellingen. Een van de eenvoudigere entropie order / disorder formules is dat afgeleid 1984 thermodynamische fysicus Peter Landsberg, gebaseerd op een combinatie van thermodynamica en informatietheorie argumenten. Hij stelt dat wanneer beperkingen werken op een systeem, zodat wordt verhinderd een of meer van de potentiële of toegestaan toestanden, in tegenstelling tot de verboden toestanden, de maat van de totale hoeveelheid “stoornis” in het systeem wordt gegeven door:

\ mbox {} Disorder = {C_D \ dan C_I}. \,

Ook wordt het totale bedrag van de “orde” in het systeem gegeven door:

\ mbox {} Bestel = 1- {C_O \ dan C_I}. \,

Waarbij C O is de “stoornis” capaciteit van het systeem, dat de entropie van de onderdelen in de toegestane ensemble, C I de “informatie” capaciteit van het systeem, een expressie vergelijkbaar Shannon kanaalcapaciteit en C O is de “orde” capaciteit van het systeem.

Energie verspreiding

Hoofd artikel: Entropy (energie dispersie)

Het begrip entropie kan kwalitatief worden beschreven als een maat voor energiespreidingssignaal bij een bepaalde temperatuur. Vergelijkbare termen worden reeds vanaf het begin van de geschiedenis van klassieke thermodynamica en de ontwikkeling van statistische thermodynamica en quantumtheorie, entropie veranderingen zijn beschreven in termen van het mengen of “spreiding” van de totale energie van elk bestanddeel van het systeem op de bijzondere gekwantiseerde energie.

Onduidelijkheden in de termen wanorde en chaos, die meestal hebben betekenissen lijnrecht tegenover evenwicht, bijdragen aan wijdverspreide verwarring en bemoeilijken begrip van entropie voor de meeste studenten. Zoals de tweede de wet van de thermodynamica toont in een geïsoleerd systeem interne delen bij verschillende temperaturen neigen te passen aan een gelijkmatige temperatuur en daarmee produceren evenwicht. Een recent ontwikkelde educatieve benadering vermijdt dubbelzinnige algemene beschrijft een dergelijke uitspreiden van energie dispersie, wat leidt tot verlies van de voor werkzaamheden verschillen hoewel de totale energie constant blijft volgens de eerste wet van de thermodynamica (vergelijk discussie volgende paragraaf). Fysieke scheikundige Peter Atkins, bijvoorbeeld die eerder schreef dispersie leidt tot een wanordelijke toestand, schrijft nu “spontane veranderingen altijd gepaard met een spreiding van energie”.

Entropie met betrekking tot energie nut

Na de bovenstaande mogelijk (in een thermische context) om entropie te beschouwen als indicator of maat van de werkzaamheid of het nut van een bepaalde hoeveelheid energie. Dit is omdat energie op hoge temperatuur toegevoerd (dwz lage entropie) neigt nuttiger dan dezelfde hoeveelheid energie beschikbaar bij kamertemperatuur te zijn. Het mengen van een hete pakket van een fluïdum met een koude produceert een perceel tussenliggende temperatuur, waarbij de totale toename van de entropie betekent een “verlies” die niet kunnen worden vervangen.

Het feit dat de entropie van het universum gestaag toeneemt, betekent dat de totale energie wordt minder nuttig: uiteindelijk zal leiden tot het “warmtedood”.

Entropie en adiabatische toegankelijkheid

Een definitie van entropie volledig gebaseerd op de verhouding van de adiabatische toegankelijkheid tussen evenwichtstoestanden werd door EHLieb en J. Yngvason in 1999. Deze aanpak heeft een aantal voorgangers, met inbegrip van het pionierswerk van Constantin Carathéodory uit 1909 en de monografie door R. Giles van 1964. In de setting van Lieb en Yngvason men begint met het plukken, voor een bedrag per eenheid van de stof, twee referentie-statenX_0 en X_1waardoor deze adiabatisch is toegankelijk vanuit de vroegere, maar niet vice versa. Het definiëren van de entropie van de betrokken Staten zijn 0 en 1 respectievelijk de entropie van een toestand Xwordt gedefinieerd als het grootste aantal\ Lambda zoals dat Xadiabatisch is toegankelijk vanuit een samengestelde toestand die bestaat uit een bedrag dat \ Lambdain de staat X_1en een aanvullend (1- \ lambda)bedrag, in de staatX_0. Een eenvoudige maar belangrijke resultaat binnen deze instelling is dat entropie is uniek bepaald, behalve de keuze van de eenheid en een additief constant voor elk chemisch element, door de volgende eigenschappen: Het monotoon met betrekking tot de verhouding van adiabatische toegankelijkheid additief composietmaterialen systemen, en uitgebreide onder scaling.

Entropie in de kwantummechanica

Hoofdartikel: von Neumann entropie

In quantum statistische mechanica, het begrip entropie is ontwikkeld door John Von Neumann en wordt algemeen aangeduid als “Von Neumann entropie”

S = - k_ \ mathrm {B} \ mathrm Tr {} (\ rho \ log \ rho) \!

waarbij ρ de dichtheid matrix en Tr het spoor operator.

Dit bevestigt de korrespondentieprincipe, omdat de klassieke limiet, wanneer de fasen tussen de basis toestanden voor de klassieke waarschijnlijkheden zuiver willekeurig, is deze uitdrukking gelijkwaardig aan de bekende klassieke definitie van entropie,

S = - k_ \ mathrm {B} \ sum_i p_i \, \ log \, p_i,

dwz zodanig grondslag de dichtheidsmatrix diagonaal.

Von Neumann werd een strenge wiskundige kader voor de kwantummechanica met zijn werk Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Hij gaf in dit werk een theorie van de meting, waarbij de gebruikelijke begrip ineenstorten van de golffunctie wordt beschreven als een onomkeerbaar proces (de zogenaamde Von Neumann of projectieve meting). Met behulp van dit concept, in samenhang met de dichtheidsmatrix hij uitgebreid klassieke begrip van entropie in de quantumdomein.

Informatietheorie

Ik dacht aan noemde het “informatie”, maar het woord werd al gebruikt, dus ik besloot om het te noemen “onzekerheid”. […] Von Neumann vertelde me: “Je moet noemen het entropie, om twee redenen. In de eerste plaats uw onzekerheid functie is gebruikt in de statistische mechanica onder die naam, dus het heeft al een naam. In de tweede plaats, en nog belangrijker, niemand weet wat entropie werkelijk is, dus in een debat heeft u altijd het voordeel. “

Gesprek tussen Claude Shannon en John von Neumann over wat de naam van de demping te geven in de telefoon-lijn signalen

Hoofd artikelen: Entropy (informatie theorie), Entropy in thermodynamica en informatietheorie en Entropic onzekerheid

Wanneer bekeken in termen van informatie theorie, de entropie toestandsfunctie eenvoudigweg de hoeveelheid informatie (in het Shannon zin) die nodig zou zijn om de volledige microstate van het systeem aangeven. Dit wordt gespecificeerd achtergelaten door de macroscopische beschrijving.

In informatietheorie, entropie is de maat van de hoeveelheid informatie die ontbreekt voor ontvangst en wordt soms aangeduid als Shannon entropie. Shannon entropie is een brede en algemene begrip waarin de in informatietheorie en vindt thermodynamica. Het werd oorspronkelijk ontwikkeld door Claude Shannon in 1948 om de hoeveelheid informatie te bestuderen in een verzonden bericht. De definitie van de entropie is echter vrij algemeen, en wordt uitgedrukt in termen van een specifieke set van probabiliteiten p i zodat

H (X) = - \ sum_ {i = 1} ^ np (x_i) \ log p (x_i).

Bij verzonden berichten deze kansen waren de kansen dat een bepaald bericht daadwerkelijk is uitgezonden en de entropie van het berichtensysteem een maat voor de gemiddelde hoeveelheid informatie in een bericht. Voor het geval van gelijke waarschijnlijkheden (dwz elk bericht is even waarschijnlijk), de Shannon entropie (in bits) is alleen het aantal ja / nee vragen die nodig is om de inhoud van het bericht te bepalen.

De vraag naar de relatie tussen informatie en entropie thermodynamische entropie is een besproken onderwerp. Terwijl de meeste auteurs stellen dat er een verband is tussen de twee, een aantal beweren dat ze niets te maken hebben met elkaar.

De uitdrukkingen voor de twee entropie zijn vergelijkbaar. Als W is het aantal microstates dat een bepaalde Macrotoestand kunnen opleveren, en elk microstate dezelfde A priori waarschijnlijkheid dan dat waarschijnlijkheid p = 1 / W. De Shannon entropie (in nats) zal zijn:

H = - \ sum_ {i = 1} ^ W p \ log (p) = \ log (W)

en als entropie wordt gemeten in eenheden van k per nat, dan is de entropie wordt gegeven door:

H = k \, \ log (W)

dat is de beroemde Boltzmann entropie formule als k is de constante van Boltzmann, die kan worden geïnterpreteerd als de thermodynamische entropie per nat. Er zijn vele manieren om het aantonen van de gelijkwaardigheid van “informatie entropie” en “physics entropie”, dat wil zeggen, de gelijkwaardigheid van “Shannon entropie” en “Boltzmann entropie”. Niettemin, sommige auteurs pleiten voor het laten vallen van het woord entropie voor de H functie van informatie theorie en het gebruik van Shannon andere term “onzekerheid” in plaats.

Interdisciplinaire toepassingen van entropie

Hoewel het concept van entropie was oorspronkelijk een thermodynamische construct, is aangepast andere vakgebieden, zoals informatietheorie, psychodynamics, thermo-/ ecologische economie en evolutie. Zo heeft entropische argument recentelijk voorgesteld voor het verklaren van de voorkeur van de grot spinnen bij het kiezen van een geschikte ruimte voor het leggen van eieren.

Thermodynamische en statistische mechanica concepten
  • Entropy eenheid – een niet-SI-eenheid van thermodynamische entropie, meestal aangeduid als “eu” en gelijk aan één calorie per Kelvin per mol, of 4,184 Joules per Kelvin per mol.
  • Gibbs entropie – de gebruikelijke statistische mechanische entropie van een thermodynamisch systeem.
  • Boltzmann entropie – een soort Gibbs entropie, waarin de interne statistische correlaties negeert de algemene verdeling deeltje.
  • Tsallis entropie – een veralgemening van de standaard Boltzmann-Gibbs entropie.
  • Standaard molaire entropie – is de entropie inhoud van een mol stof, onder omstandighede
    n van standaard temperatuur en druk.

  • Residuele entropie – de entropie aanwezig is na een substantie wordt gekoeld willekeurig dicht bij het absolute nulpunt.
  • Entropie van mengen – de verandering in de entropie als twee chemische stoffen of bestanddelen worden gemengd.
  • Loop entropie – is de entropie verloren na elkaar twee resten van een polymeer binnen een bepaalde afstand te brengen.
  • Conformationele entropie – is de entropie in verband met de fysieke inrichting van een polymeer keten die een compact of aanneemt bolvormige toestand in oplossing.
  • Entropic kracht – een microscopisch kracht of reactie tendens in verband met het systeem organisatie veranderingen, moleculaire wrijvingswarmte overwegingen, en statistische afwijkingen.
  • Vrije entropie – een entropische thermodynamische potentiaal analoog aan de vrije energie.
  • Entropic explosie – een explosie waarbij de reactanten grote volumeverandering ondergaan zonder vrijgeven van een grote hoeveelheid warmte.
  • Entropieverandering – een verandering in entropie dS tussen twee evenwichtstoestanden wordt gegeven door de warmte overgedragen dQ rev gedeeld door de absolute temperatuur T van het systeem in dit interval.
  • Sackur-Tetrode entropie – de entropie van een monatomic klassieke ideaal gas bepaald via quantum overwegingen.
De pijl van de tijd

Hoofd artikel: Entropy (pijl van de tijd)

Entropie is de enige hoeveelheid in de natuurwetenschappen, dat lijkt een bepaalde richting van de vooruitgang betekenen, ook wel een pijl van de tijd. Naarmate de tijd vordert, de tweede wet van de thermodynamica stelt dat de entropie van een geïsoleerd systeem nooit af. Vandaar, vanuit dit perspectief, is entropie meting gezien als een soort klok.

Kosmologie

Hoofdartikel: warmtedood

Aangezien een eindig universum is een geïsoleerd systeem, de tweede wet van de thermodynamica stelt dat de totale entropie voortdurend toeneemt. Er wordt gespeculeerd, sinds de 19e eeuw, dat het heelal gedoemd om een hittedood waarbij alle energie eindigt als een homogene verdeling van thermische energie, waardoor geen werk vanaf elke bron kan worden onttrokken.

Als het universum kan worden beschouwd als algemeen toenemende entropie, dan hebben – zoals Sir Roger Penrose heeft opgemerkt – de zwaartekracht speelt een belangrijke rol in de stijging, omdat de zwaartekracht zorgt ervoor verspreide materie te accumuleren in sterren, die instorting uiteindelijk in zwarte gaten. De entropie van een zwart gat evenredig met het oppervlak van horizon van het zwarte gat. Jacob Bekenstein en Stephen Hawking hebben aangetoond dat zwarte gaten de maximale entropie van elk object van gelijke grootte. Dit maakt ze waarschijnlijk eindpunten van al-entropie toenemende processen, als ze volledig effectief materie en energie vallen. Echter, kan het ontsnappen van energie uit zwarte gaten mogelijk te wijten zijn aan quantum activiteit, zie Hawking straling. Hawking heeft onlangs veranderd zijn houding op enkele details, in een paper die grotendeels opnieuw de event horizon van zwarte gaten.

De rol van de entropie in de kosmologie blijft een controversieel onderwerp sinds de tijd van Ludwig Boltzmann. Recent werk heeft enige twijfel over de hitte dood hypothese en de toepasbaarheid van elke eenvoudige thermodynamische model om het heelal in het algemeen werpen. Hoewel entropie doet toename van het model van een groeiende universum, de maximale entropie stijgt veel sneller, het universum verder verplaatsen van de hittedood tijd, niet dichter. Dit resulteert in een “entropie gap “duwen het systeem verder weg van de geponeerd hitte dood evenwicht. Andere complicerende factoren, zoals de energiedichtheid van het vacuüm en de macroscopische quantum effecten, zijn moeilijk te verenigen met thermodynamische modellen, waardoor geen voorspellingen van grootschalige thermodynamica bijzonder moeilijk.

De entropie kloof wordt algemeen aangenomen [nodig citaat] te zijn oorspronkelijk door opende de vroege snelle exponentiële expansie van het heelal.